ÉTABLISSEMENT DES RÈGLES liant les sorties aux entrées

Après avoir "fuzzyfier" les variables d'entrée et de sortie, il faut établir les règles liant les entrées aux sorties. En effet, il ne faut pas perdre le but final que nous poursuivons qui consiste à chaque instant, à analyser l'état ou la valeur des entrées du système pour déterminer l'état ou la valeur de toutes les sorties.

la logique floue fonctionne suivant le principe suivant :

Plus la condition sur les entrées est vraie,

Plus l'action préconisée pour les sorties doit être respectée

Prenons l'exemple simple d'une régulation de température dont le but est de commander la puissance de chauffe à partir de la température donnée par un thermomètre. On peut imaginer la règle simple suivante :

Si la température est très basse, alors chauffer fort.

Avant de voir comment va s'appliquer cette règle, il faut fuzzyfier l'entrée et la sortie du système, ce qui donne les deux diagrammes suivants :

La température est jugée : vraiment "très basse" en dessous de 0 degré C, pas du tout "très basse" au dessus de 10 degrés, et à 50 % "très basse" à 5 degrés. De même, la chauffe est jugée : "forte" au delà de 10 Kw, plus du tout "forte" en deçà de 1 Kw.
Dans ce cas, la puissance de chauffe est facile à déterminer en fonction de la température. Sur le diagramme a été tracé le cas d'une température de 3 degrés. Cette température donne un degré d'appartenance à l'état "température très basse" de 0,7. Si l'on prolonge ce degré d'appartenance jusqu'au diagramme de droite, il découpe dans le domaine des puissances de chauffe allant de 1 à 15 Kw une zone trapézoïdale (en bleu clair) dans laquelle doit être choisie la puissance à appliquer.

Il y a plusieurs méthodes pour la déterminer précisément, la plus courante étant l'abscisse du centre de gravité du trapèze, ce qui donne environ 9 Kw dans notre exemple.

Cas d'une variable de sortie dont l'état correspond à une plage de variation :


Dans l'exemple ci-contre, la condition d'entrée est vérifiée à 40 %.
On considère que la sortie devra prendre la valeur x0,
obtenue comme précédemment.

COMPOSITION DES DEGRES D'APPARTENANCE

Dans la pratique, les règles font appel à des conditions d'entrée plus complexes mettant en oeuvre des conditions logiques du type, "ou", "et" ou non.
Reprenons la première règle de notre exemple de conduite automobile :

si le feu est rouge, si ma vitesse est faible et si le feu est loin,
alors je maintiens ma vitesse.

Pour que je maintienne ma vitesse, il faut que 3 conditions soient remplies. Et là se pose un problème :
pour un état donné des entrées chaque condition va être remplie avec un certain degré d'appartenance.
Comment doit-on composer ces différents degrés d'appartenance pour en attribuer un à la condition globale ?

Il existe plusieurs lois de composition, mais la plus couramment utilisé est la suivante :

Quand des conditions sont liées par une logique "ou", on considère le degré d'appartenance maximum parmi les conditions d'entrée.

Quand des conditions sont liées par une logique "et", on considère le degré d'appartenance minimum parmi les conditions d'entrée.

En reprenant notre exemple, si le feu est bien rouge (degré d'appartenance = 1), si la vitesse est considérée comme faible à 70 %, et si le feu est jugé lointain à 30 %, on attribue le degré d'appartenance 0,3 (minimum des 3 valeurs 1, 0,7 et 0,3) à la condition globale.

Pour illustrer la logique "ou", on pourrait imaginer, non sans malice, la règle suivante :

Si cet article vous ennuie (à 30 %) "ou" si, devant votre fenêtre, passe une fille très belle (à 70 %) alors vous zappez ... à 70 %).

Eh ... Revenez !!! Vous êtes toujours là ? Quel courage ! Encore un petit effort ...