Règles d'entrées (Fuzzification) :
----------------------------------
Ces règles sont définies par rapport à la mesure
sur l'écart de la température de l'eau des radiateurs
par rapport à la température prévue.
Soit :
TeauC : Température de l'eau calculée
TeauM : Température de l'eau mesurée
Ecart : Ecart = TeauM - TeauC
HysEau : Hystérésis choisi pour la t° de l'eau
Si nous définissons des qualificatifs pour "Ecart" nous pouvons
avoir : "Très Froid", "Froid", "Bon", "Chaud", "Très Chaud"
Ce qui pourrait-être représenté par le graphe suivant :
TeauM TeauM TeauM TeauM TeauM
- 2X - | + + 2X
HysEau HysEau | HysEau HysEau
-------+----------+----------+----------+----------+------> TeauC
Très | | | | | Très
Froid | Froid | Bon | Chaud | Chaud
Et ce qui est transcrit par les relations suivantes :
Très Froid : Ecart <= (-2*HysEau)
Froid : (-2*HysEau) < Ecart <= (-HysEau)
Bon : (-HysEau) < Ecart <= HysEau
Chaud : HysEau < Ecart <= (2*HysEau)
Très Chaud : (2*HysEau) < Ecart
Si nous voulons utiliser la logique floue, nous aurrons
alors le graphique des ensembles flous suivant :
Qualificatifs de l'écart
------------------------
Très Froid Froid Bon Chaud Très Chaud
100%------\ /\ /\ /\ /--------
\ / \ / \ / \ /
\ / \ / \ / \ /
50% X X X X
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
0%------/-----\/-----\/-----\/-----\--------
-2 -1 0 +1 +2
Ecart exprimé en nombre d'hystérésis
Comment lire ce graphique ?
Si Ecart est par exemple égal à 0,34 HysEau,
alors, nous pouvons affirmer que cet écart pourra
être considéré comme étant à 66% "Bon" ET 34% "Chaud".
Par contre, les états "Très Froid", "Froid"
et "Très Chaud" aurront un résultat de 0%.
Cette étape est la "Fuzzification"
Règles de sorties (Défuzzification) :
-------------------------------------
La sortie est içi définie comme le temps et la
manière de commander la vanne à trois voies.
Soit :
TpsUnité : L'unité de temps de commande de la vanne
TpsVanne : Le temps pendant lequel la vanne est commandée
Si ce temps est positif, la vanne s'ouvre
Si il est négatif, la vanne se ferme
Si nous définnissons des qualificatifs pour la vanne nous
pouvons avoir les valeurs suivantes : "Fermeture Longue",
"Fermeture Courte", "Immobile", "Ouverture Courte" et
"Ouverture Longue".
Ce qui pourrait-être représenté par le graphe suivant :
-2XTps -Tps 0 Tps 2XTps
Unité Unité Unité Unité
-------+----------+----------+----------+----------+------> TpsVanne
Fermeture | Ouverture
Longue | Courte | Immobile | Courte | Longue
Et ce qui est transcrit par les relations suivantes :
Fermeture Longue : TpsVanne <= (-2*TpsUnité)
Fermeture Courte : (-2*TpsUnité) < TpsVanne <= (-TpsUnité)
Immobilité : (-TpsUnité) < TpsVanne <= TpsUnité
Ouverture Courte : TpsUnité < TpsVanne <= (2*TpsUnité)
Ouverture Longue : (2*TpsUnité) < TpsVanne
Et donc pour la logique floue, nous aurrons alors le graphique
des ensembles flous suivant :
Qualificatifs de la commande de vanne
-------------------------------------
Fermeture Fermeture Immo Ouverture Ouverture
Longue Courte bilité Courte Longue
100% /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \ / \
50% / X X X X \
/ / \ / \ / \ / \ \
/ / \ / \ / \ / \ \
0%------/-----\/-----\/-----\/-----\--------
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
TpsVanne exprimé en TpsUnité
Comment lire ce graphique ?
Içi, pour pouvoir lire le graphique nous avons
besoin de savoir quelles sont les règles qui
seront ignitialisées. Nous les décrirons dans
le chapître suivant.
Une des méthodes utilisée en logique floue consiste
à calculer les centres de gravités des différentes
figures déduites des règles.
Içi, dans notre exemple les figures définies seront
toujours des trapèzes.
Supposont que "Fermeture Courte" est définie à 80%.
Dans ce cas, l'intersection de 80% avec la triangle
"Fermeture Courte" nous dessine un trapèze qui est
en fait le triangle définit par "Fermeture Courte"
et la ligne horizontale des 80%.
Normalement, nous devrions calculer le centre de
gravité de cette forme géométrique puis l'abaisser
sur l'axe des "TpsUnité", et obtenir ainsi la valeur
à donner à "TpsVanne".
Dans l'exemple qui nous occupe, les "triangles" sont
isocèles et donc leur centre de gravité se situe au
centre, soit içi, -1 TpsUnité.
Par contre, ce que nous aurrons besoin par la suite
c'est de connaître la "hauteur" du centre de gravité.
Cette hauteur est donnée par la formule suivante :
H = (h*(a+2b)) / (3*(a+b)) avec :
H - Hauteur du centre de gravité
b - côté supérieur du trapèze
a - côté inférieur du trapèze
et h - la hauteur du trapèze
Dans notre exemple, nous pouvons dire que grâce aux
valeurs choisies dans les différents graphiques,
nous aurrons toujours "a" qui sera égal à 2, et
b qui sera ègal à 2*(1-h).
Ce qui dans notre exemple nous donne :
b=0,4 : a=2 : h=0,80
Soit H = (0,8*(2+0,8)) / (3*(2+0,4))
= 2,24 / 7,2 = 0,31
Nous pouvons noter içi, que dans notre exemple et avec les
graphiques choisis, la valeur de a sera toujours égale à 2,
et que la valeur de b sera toujours égale à 2*(1-h).
Ce qui nous donne la formule : H = (h*(3-2*h))/(6-3*h)
Si nous avons plusieurs valeurs initialisées, nous devrons
déterminer la figure géométrique globale, puis en déterminer
le centre de gravité.
Cette étape est la "défuzzification".
Règles d'inférence :
--------------------
Ces règles sont exprimées comme pour la logique classique
par des conditions "SI ALORS". Pour notre exemple nous
aurrons les règles suivantes :
SI Ecart = Très Froid ALORS Commande Vanne = Ouverture Longue
SI Ecart = Froid ALORS Commande Vanne = Ouverture Courte
SI Ecart = Bon ALORS Commande Vanne = Immobile
SI Ecart = Chaud ALORS Commande Vanne = Fermeture Courte
SI Ecart = Très Chaud ALORS Commande Vanne = Fermeture Longue
Si nous reprenons notre exemple pour la fuzzification nous avons
l'écart qui est 66% "Bon" ET 34% "Chaud"
Nous pouvons alors dire que cela nous donne un degré d'applicabilité
(DDA) de 0,66 pour "Immobile" et de 0,34 pour "Fermeture courte".
Si nous reprenons ces données sur le graphique de sortie,
nous obtenons :
Fermeture Fermeture Immo Ouverture Ouverture
Longue Courte bilité Courte Longue
100%
66% /----\
/ \
34% /------/ \
/ \
0%------/-------------------\---------------
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
TpsVanne exprimé en TpsUnité
Nous voyons alors que cette forme peut-être décomposée
en un trapèze (pour la valeur la plus haute) et un
parallélogramme (pour la valeur la plus petite).
Ce qui nous donne graphiquement :
Fermeture Fermeture Immo Ouverture Ouverture
Longue Courte bilité Courte Longue
100%
66% /----\
/ \
34% / -----/ \
/ / \
0%------/------/------------\---------------
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
TpsVanne exprimé en TpsUnité
Nous pouvons donc calculer nos deux centre de gravité.
Pour le premier, (le plus haut donc un trapèze), nous avons :
TpsVanne1 = 0 * TpsUnité
H1 = (h*(a+2b)) / (3*(a+b))
H1 = (h*(3-2*h))/(6-3*h) avec h = 0,66
= (0,66*1,68)/(6-1,98) = 1,1088 / 4,02 = 0,28
Pour le second, (le plus bas donc un parallélogramme) nous avons :
H2 = h / 2 = 0,34 / 2 = 0,17
TpsVanne2 = (TpsUnité1 + TpsUnité2 + h) / 2
ou TpsUnitén représente les points de contact du
parallélogramme sur l'axe horizontal.
= (-2 + -1 + h) / 2 = -2,66 / 2 = -1,33
Il ne nous reste plus qu'à calculer le centre de gravité de l'ensemble.
En fait, pour nous, seule la coordonnée horizontale, en fait celle qui
donne le temps d'ouverture de la vanne, nous intéresse.
Nous aurrons donc :
TpsVanne = (TpsVanne1 + TpsVanne2) / 2 = (0 -1,33)/2 = -0,66
Au final, et pour le problème qui nous occupe, nous pouvons définir les
éléments suivants :
- Les règles d'entrées sont identiques en forme.
- Les règles d'entrées ont une pente de 45°.
Ce qui nous permet de dire que l'intersection d'une valeur (verticale)
avec une courbe (à 45°), nous donne soit la valeur horizontale,
soit la complémentaire à 1.
Par exemple, pour une valeur d'entrée de -1,42, nous avons un intesection
à 0,42 et une intersection à 0,58.
- Les règles de sorties sont identiques en forme.
- Les règles de sorties ont une pente de 45°.
(Voir remarque pour les règles d'entrée).
- La forme résultante dans le domaine de sortie est toujours composée
d'un assemblage d'un trapèze (pour la grande valeur)
et d'un parallélogramme (pour la petite valeur).
- Le centre de gravité de la forme résultante peut-être calculée
par la moyenne des deux centres de gravité des figures qui la compose.
- Pour la valeur de sortie, seule les coordonnées horizontales (celles
qui donnent le temps d'ouverture de la vanne) nous intéresse.
- La coordonnée horizontale du centre de gravité du trapèze, est le centre
de celui-çi, et donc pourra être calculé par la formule :
Centre de gravité = (Limite1 + Limite2) / 2
- La coordonnée verticale du centre de gravité du parallélogramme
peut-être calculé par la formule :
Centre de gravité = (Limite3 + Limite4 + h) / 2
- La coordonnée du centre de gravité résultant peut-être défini comme
la moyenne des deux centres de gravité calculés plus haut. Soit :
Centre de gravité = ((Lim1+Lim2)/2 + (Lim3+Lim4+h)/2 ) / 2
ou encore :
Centre de gravité = (Lim1+Lim2+Lim3+Lim4+h)/4
avec h qui est en fait la valeur d'entrée la plus basse.
Nous allons voir maintenant comment simplifier la programmation.
Revenons au graphique de Fuzzification.
Si nous associons nos états d'entrée (Très Froid à Très Chaud)
à une variable indicée à 5 éléments, nous pouvons définir :
Fuz(0) => Très Froid
Fuz(1) => Froid
Fuz(2) => Bon
Fuz(3) => Chaud
Fuz(4) => Très Chaud
et nous pouvons déssiner le graphique suivant
-------------------------------------------------------
Fuz(0) Fuz(1) Fuz(2) Fuz(3) Fuz(4)
100%------\ /\ /\ /\ /--------
\ / \ / \ / \ /
\ / \ / \ / \ /
50% X X X X
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
0%------/-----\/-----\/-----\/-----\--------
Ecart = -2 -1 0 +1 +2
EcA = 0 1 2 3 4 5 6
EcB = 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
-------------------------------------------------------
En plus de l'Ecart, nous définissons deux variables EcA et EcB
qui sont en fait :
EcA = Ecart + 3 & EcB = INT(EcA)
Pour un écart inférieur à -2 et supérieur à +2,
nous voyons que la valeur de EcA devra-être ajustée, et
nous le ferons à l'aide de tests IF-THEN-ELSE-ENDIF
Nous pouvons donc créer untableau qui vas reprendre les variables
Ecart, EcA, EcB plus les valeurs décimales et complémentaires en %.
Ce qui nous donne le tableau suivant :
-------------------------------
Ecart | EcA | EcB | (A) | (B)
------+------+-----+-----+-----
-3,10 | (0) | 0 | 100 | 0
-2,21 | (0) | 0 | 100 | 0
-2----+--(0)-+-----+-100-+---0-
-1,32 | 1,68 | 1 | 32 | 68
-0,43 | 2,57 | 2 | 43 | 57
0----+------+-----+-----+-----
0,54 | 3,54 | 3 | 46 | 54
1,65 | 4,65 | 4 | 35 | 65
2----+(5,99)+-----+---1-+--99-
2,76 |(5,99)| 5 | 1 | 99
3,87 |(5,99)| 5 | 1 | 99
-------------------------------
(Où les valeurs de Ecart sont des exemples significatifs)
A partir du tableau précédent, nous pouvons en déduire le tableau suivant
qui vas reprendre les différentes valeurs de Fuz(n) en fonction de EcB :
------------------------------------------------------------
EcB |Fuz(0)|Fuz(1)|Fuz(2)|Fuz(3)|Fuz(4)
----+------+------+------+------+------
0 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 (Très Froid)
----+------+------+------+------+------
1 | (A) | (B) | 0 | 0 | 0 (Très Froid & Froid)
2 | 0 | (A) | (B) | 0 | 0 (Froid & Bon)
----+------+------+------+------+------
3 | 0 | 0 | (A) | (B) | 0 (Bon & Chaud)
4 | 0 | 0 | 0 | (A) | (B) (Chaud & Très Chaud)
----+------+------+------+------+------
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 99 (Très Chaud)
------------------------------------------------------------
Pour obtenir les différentes valeurs du tableau, il nous faudra
écrire le petit bout de programme suivant :
LET EcA = Ecart + 3
LET I = 0
DO WHILE I < 5
LET Fuz(I) = 0
LET I = I +1
ENDDO
IF EcA <= 1 THEN
LET EcA = 0
ENDIF
IF EcA >= 5 THEN
LET EcA = 5,99
ENDIF
ENDIF
LET EcB = INT(EcA)
Fuz(EcB+1) = FRAC(EcA)
Fuz(ECB) = 100 - Fuz(EcB+1)
La valeur de 5,99 donnée à EcA est un valeur arbitraire qui
nous permet d'obtenir les "bonnes" valeurs dans les variables
Fuz(n)
Une fois la réflexion sur la Fuzzification terminée, nous pouvons
nous pencher sur les règles d'inférence et la Défuzzification.
Comme pour la Fuzzification, nous allons essayer de simplifier
la manière de calculer le temps d'ouverture ou de fermeture de
la vanne à trois voies.
Comme point de départ, nous avons le grapquique de commande
de la vanne à trois voies.
Qualificatifs de la commande de vanne
-------------------------------------
Fermeture Fermeture Immo Ouverture Ouverture
Longue Courte bilité Courte Longue
100% /\ /\ /\ /\ /\
/ \ / \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \ / \
50% / X X X X \
/ / \ / \ / \ / \ \
/ / \ / \ / \ / \ \
0%------/-----\/-----\/-----\/-----\--------
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
TpsVanne exprimé en TpsUnité
Et après y avoir appliqué les règles d'inférence et
appliquer les valeurs de Fuz(n), nous obtenons le
graphique suivant.
Fermeture Fermeture Immo Ouverture Ouverture
Longue Courte bilité Courte Longue
100%
Fuz(max) /----\
/ \
Fuz(min) / -----/ \
/ / \
0%------/------/------------\---------------
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
TpsVanne exprimé en TpsUnité
Nous avons vu plus haut, que pour calculer ce temps de commande,
nous devions simplement avoir les 4 limites et la hauteur de
la plus petite valeur de Fuz(n).
En fait, les limites des "triangles" de Défuzzification sont égales
à -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. et si nous reportons dans un tableau les
différentes valeurs de EcB et des limites, nous obtenons en définissant
Total = Lim1 + Lim2 + Lim3 + Lim4 :
Limites
-------
EcB | Lim1 | Lim2 | Lim3 | Lim4 | Total/4
0 | (-3) | (-3) | (-3) | (-3) | -3,00
----+------+------+------+------+--------
1 | -3 | -2 | -1 | 0 | -1,50
2 | -2 | -1 | 0 | 1 | -0,50
3 | -1 | 0 | 1 | 2 | 0,50
4 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1,50
----+------+------+------+------+--------
5 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3,00
En observant ce tableau, nous pouvons établir que, à part pour
la première et la dernière ligne, la valeur de Total/4 peut-être
calculée par la relation Total/4 = EcB - 2,5 et qu'il nous suffit
d'y ajouter la valeur de Fuz(min)/4 pour obtenir la valeur du
temps et du sens d'ouverture de la vanne.
Tout ceci peut donc être transcrit dans le bout de code suivant :
IF EcB = 0 THEN
LET TpsVanne = -3
ELSE
IF EcB = 5 THEN
LET TpsVanne = 3
ELSE
LET Fuzmin = Fuz(EcB)
IF Fuz(EcB) > Fuz(EcB+1) THEN
LET Fuzmin = Fuz(EcB+1)
ENDIF
LET TpsVanne = (EcB - 2,5) + (Fuzmin / 4)
ENDIF
ENDIF
Et voili-voilà !
Ya plus qu'a retranscrire tout-çà en structurée.....
Programmation structurée :
--------------------------
' Le but du programme sera de donner une valeur de sortie (Temps et sens
' d'ouverture de la vanne)en fonction d'une valeur d'entrée (Ecart de
' température en valeurs d'hystérésis).
BEGIN
' Déclaration des variables
' -------------------------
DECLARE TeauC AS INTEGER ' En Millièmes - Température de l'eau calculée
DECLARE TeauM AS INTEGER ' En Millièmes - Température de l'eau mesurée
DECLARE Ecart AS INTEGER ' En Millièmes - Ecart = TeauM - TeauC
' mais exprimé en Hystérésis
DECLARE HysEau AS WORD ' En Millièmes - Hystérésis choisi pour la t° de l'eau
DECLARE EcA AS INTEGER ' Ecart plus 3 "retravaillé" dans les limites
DECLARE EcB AS NIBBLE ' Partie entière de EcA
DECLARE Fuz(4) AS BYTE ' Valeurs "fuzzifiées" dans les 4 domaines
DECLARE Fuzmin AS BYTE ' Plus petite valeur de Fuz(n)
DECLARE I AS BYTE ' Variable de travail
DECLARE TpsVanne AS INTEGER ' Temps d'ouverture de la vanne
DECLARE SensVan AS BIT ' Sens de commande (0=Fermeture, 1=Ouverture)
' Etape de Fuzzification
' ----------------------
LET Ecart = (TeauM - TeauC) / HysEau ' Calcul de l'écart entre mesure et calcul
LET EcA = Ecart + 3 ' Calcul "brut" de EcA
LET I = 0 ' Initialisation d'une boucle "for-next"
DO WHILE I < 5 ' Comptage jusque 4
LET Fuz(I) = 0 ' Mise à zéro des variables Fuz(i)
LET I = I +1 ' Incrémentation du compteur
ENDDO ' Fin de la boucle "for-next"
IF EcA <= 1 THEN ' Test du cas particulier si Ecart est plus
LET EcA = 0 ' petit que -3. Alors EcA est fixé à zéro
ENDIF ' Fin du test
IF EcA >= 5 THEN ' Test du cas particulier si Ecart est plus
LET EcA = 5,99 ' grand que 3. Alors Eca est fixé à 5,99
ENDIF ' Fin du test
LET EcB = INT(EcA) ' Calcul de EcB (partie entière de EcA)
Fuz(EcB+1) = FRAC(EcA) ' Calcul des deux valeurs Fuz(n), la première
Fuz(ECB) = 100 - Fuz(EcB+1) ' est égale à la partie fractionnaire de EcA
' Exprimée en %, et la seconde est la
' complémentaire de la première
' Etape de Défuzzification
' ------------------------
IF EcB = 0 THEN ' Cas particulier où le temps de commande
LET TpsVanne = -3 ' de la vanne est inférieur à -3.
ELSE ' Sinon
IF EcB = 5 THEN ' Cas particulier où le temps de commande
LET TpsVanne = 3 ' de la vanne est supérieur à 3
ELSE ' Si TpsVanne est compris entre -3 et 3
LET Fuzmin = Fuz(EcB) ' Mise à jour "arbitraire" de Fuzmin
IF Fuz(EcB) > Fuz(EcB+1) THEN ' Par contre, Fuz(EcB) n'est pas la
LET Fuzmin = Fuz(EcB+1) ' plus petite, alors, Fuzmin est mis à jour
ENDIF ' avec la valeur de Fuz(ECB+1)
LET TpsVanne = (EcB-2,5)+(Fuzmin/4)' Calcul du temps de commande
ENDIF ' Fin du test de TpsVanne > 3
ENDIF ' Fin du test de TpsVanne < -3
LET SensVan = 1 ' Le sens de commande est mis en ouverture
IF TpsVanne < 0 THEN ' Si le tps de commande de vanne est négatif
LET Sensvan = 0 ' Le sens de commande est mis en "Fermeture"
ENDIF ' Fin du test de sens de commande
LET TpsVanne = ABS(TpsVanne) ' Calcul du tempsVanne en valeur positive
END ' Fin du Programme